જો z = x + iy, (x, y ∈ R,, x ≠ , -1/2) , હોય તો z ની કેટલી કિમ

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

normal

જો $z = x + iy\, (x, y \in R,\, x \neq \, -1/2)$ , હોય તો $z$ ની કેટલી કિમતો માટે ${\left| z \right|^n}\, = \,{z^2}{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,z{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,1\,.\,\left( {n \in N,n > 1} \right)$ થાય

A

$0$

B

$1$

C

$2$

D

$3$

Solution

The given equation is $|z|^{n}=\left(z^{2}+z\right)|z|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad z^{2}+z$ is real

$\Rightarrow \quad z^{2}+z=\bar{z}^{2}+\bar{z}$

$\Rightarrow \quad(z-\bar{z})(z+\bar{z}+1)=0$

$\Rightarrow \quad z=\bar{z}$ as $z+\bar{z}+1 \neq 0(x \neq-1 / 2)$

Hence, the given equation reduces to

$x^{n}=x^{n}+x|x|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad x|x|^{n-2}=-1$

$\Rightarrow \quad x=-1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $z_1^2 + z_2^2 = 5,$ હોય તો ${\left( {{z_1} – {{\bar z}_1}} \right)^2} + {\left( {{z_2} – {{\bar z}_2}} \right)^2}$ ની કિમત મેળવો

normal

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 – \cos \alpha )$ નો કોણાંક મેળવો.

easy

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 – z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.

hard

જો $Z$ અને $W$ એ સંકર સંખ્યા હોય જેથી $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ અને arg $Z$ એ $Z$ નો મુખ્ય કોણાંક બતાવતું હોય.

વિધાન $1:$ જો arg $Z+$ arg $W = \pi ,$ તો $Z = -\overline W $.

વિધાન $2:$ $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ $\Rightarrow $ arg $Z-$ arg $\overline W = \pi .$

hard

(AIEEE-2012)

ધારો કે $\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in C : \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}$ અને $B=[z \in C :|z+3 i|=4]$.તો $\sum_{z \in A \cap B}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)=…………$

hard

(JEE MAIN-2023)