જો z = x + iy, (x, y in R,, x neq , -1/2) , હ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The given equation is $|z|^{n}=\left(z^{2}+z\right)|z|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad z^{2}+z$ is real

$\Rightarrow \quad z^{2}+z=\bar{z}^{2}+\bar{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

The given equation is $|z|^{n}=\left(z^{2}+zight)|z|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad z^{2}+z$ is real

$\Rightarrow \quad z^{2}+z=\bar{z}^{2}+\bar{z}$

$\Rightarrow \quad(z-\bar{z})(z+\bar{z}+1)=0$

$\Rightarrow \quad z=\bar{z}$ as $z+\bar{z}+1 
eq 0(x 
eq-1 / 2)$

Hence, the given equation reduces to

$x^{n}=x^{n}+x|x|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad x|x|^{n-2}=-1$

$\Rightarrow \quad x=-1$

જો $z = x + iy\, (x, y \in R,\, x \neq \, -1/2)$ , હોય તો $z$ ની કેટલી કિમતો માટે ${\left| z \right|^n}\, = \,{z^2}{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,z{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,1\,.\,\left( {n \in N,n > 1} \right)$ થાય

Similar Questions

$\left| {(1 + i)\frac{{(2 + i)}}{{(3 + i)}}} \right| = $

જો ${z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i$ અને $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $amp\left( {\frac{{z - {z_1}}}{{z - {z_2}}}} \right) = \frac{\pi }{4},$ તો $|z - 7 - 9i|$ = . . .

${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ = ......

જો $(x-i y)(3+5 i)$ એ $-6-24 i$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા હોય, તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો.

જો $arg\,z < 0$ તો $arg\,( - z) - arg\,(z)$ = . . .