- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $Z$ અને $W$ એ સંકર સંખ્યા હોય જેથી $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ અને arg $Z$ એ $Z$ નો મુખ્ય કોણાંક બતાવતું હોય.
વિધાન $1:$ જો arg $Z+$ arg $W = \pi ,$ તો $Z = -\overline W $.
વિધાન $2:$ $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ $\Rightarrow $ arg $Z-$ arg $\overline W = \pi .$
વિધાન $1$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $2$ ખોટું છે.
વિધાન $1$ સાચું છે અને વિધાન $2$ સાચું છે. પરંતુ વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન $1$ સાચું છે અને વિધાન $2$ સાચું છે. પરંતુ વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી આપતું નથી.
વિધાન $1$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $2$ સાચું છે.
Solution
Let $|Z|=|W|=r$
$\Rightarrow Z=r e^{i \theta}, W=r e^{i \phi}$
where $\theta+\phi=\pi$
$\therefore \bar{W}=r e^{-i \phi}$
$\mathrm{Now}, Z=r e^{i(\pi-\phi)}=r e^{i \pi} \times e^{-i \phi}=-r e^{-i \phi}$
$=-\vec{W}$
Thus, statement $-\,1$ is true but statement $-\,2$ is false
