જો K = sin^6x + cos^6x, હોય તો K ની કિમત ક્યા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{K}=\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2} \mathrm{x}\right)^{3}-3 \sin ^{2} \mathrm{x} \cos ^{2} \mathrm{x}\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ {\frac{1}{4},1} \right]$

Vedclass · Answer

$\mathrm{K}=\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2} \mathrm{x}\right)^{3}-3 \sin ^{2} \mathrm{x} \cos ^{2} \mathrm{x}\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2} \mathrm{x}\right)$

$=(1)^{3}-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x(1)$

$=1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x$

Now, $0 \leq \sin ^{2} 2 x \leq 1 \quad \Rightarrow \quad 0 \leq \frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \quad-\frac{3}{4} \leq-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq 0$

$\Rightarrow \quad 1-\frac{3}{4} \leq 1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq 1$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{4} \leq 1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq 1$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{4} \leq \mathrm{K} \leq 1 \Rightarrow \mathrm{K} \in\left[\frac{1}{4}, 1\right]$

જો $K = sin^6x + cos^6x$, હોય તો $K$ ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ?

Similar Questions

સમિકરણ $\frac{1}{2} +cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0$ નો ઉકેલ . . . . મેળવો.

જો $\sin 2\theta = \cos 3\theta $ અને $\theta $ એ લઘુકોણ હોય તો $\sin \theta $ મેળવો.

અંતરાલ $[0, 5\pi ]$ માં સમીકરણ $sin\, 2x - 2\,cos\,x+ 4\,sin\, x\, = 4$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો.

$\sin 7\theta = \sin 4\theta - \sin \theta $ અને $0 < \theta < \frac{\pi }{2}$ તેવી $\theta $ ની કિમતો મેળવો.

સમીકરણ $\cot \theta - \tan \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.