જો K = sin^6x + cos^6x, હોય તો K ની કિમત ક્યા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{K}=\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2} \mathrm{x}\right)^{3}-3 \sin ^{2} \mathrm{x} \cos ^{2} \mathrm{x}\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ {\frac{1}{4},1} \right]$

Vedclass · Answer

$\mathrm{K}=\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2} \mathrm{x}\right)^{3}-3 \sin ^{2} \mathrm{x} \cos ^{2} \mathrm{x}\left(\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos ^{2} \mathrm{x}\right)$

$=(1)^{3}-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x(1)$

$=1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x$

Now, $0 \leq \sin ^{2} 2 x \leq 1 \quad \Rightarrow \quad 0 \leq \frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \quad-\frac{3}{4} \leq-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq 0$

$\Rightarrow \quad 1-\frac{3}{4} \leq 1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq 1$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{4} \leq 1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x \leq 1$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{4} \leq \mathrm{K} \leq 1 \Rightarrow \mathrm{K} \in\left[\frac{1}{4}, 1\right]$

જો $K = sin^6x + cos^6x$, હોય તો $K$ ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ?

Similar Questions

જો $\sin (A + B) =1$ અને $\cos (A - B) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} $ તો $A$ અને $B$ ની ન્યૂનતમ ધન કિમત મેળવો.

$2 \cos ^{2} x+3 \sin x=0$ ઉકેલો.

સમીકરણ $\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો ${\tan ^2}\theta - (1 + \sqrt 3 )\tan \theta + \sqrt 3 = 0$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

અહી $S$ એ અંતરાલ $[0,4 \pi]$ માં સમીકરણ $\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0$ ઉકેલનો સરવાળો દર્શાવે છે તો $\frac{8 \mathrm{~S}}{\pi}$ ની કિમંત મેળવો.