જો બહુપદી {left[ {frac{1}{{sqrt {5{x^3} + 1}& | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}$

After rationalise the p

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {12,8{{\left( {10} \right)}^4}} \right)$

Vedclass · Answer

$\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}$

After rationalise the polynomial we get

=$\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}} 	imes \frac{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}$

$+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}} 	imes \frac{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}$

=$\left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}{\left(5 x^{3}+1ight)-\left(5 x^{3}-1ight)}ight]^{8}+\left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}{\left(5 x^{3}+1ight)-\left(5 x^{3}-1ight)}ight]^{8}$

$=\frac{1}{2^{8}}\left[(\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1})^{8}+(\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1})^{8}ight]$

=$^{8} C_{0}(\sqrt{5 x^{3}+1})^{8}+^{8} C_{2}(\sqrt{5 x^{3}+1})^{6}(\sqrt{5 x^{3}-1})^{2}$$\frac{1}{2^{8}} \cdot C_{4}(\sqrt{5 x^{3}+1})^{4}(\sqrt{5 x^{3}-1})^{4}+$

$^{\prime} C_{6}\left(\sqrt{5 x^{3}+1}^{2}(\sqrt{5 x^{3}})^{6}+^{6} C_{8}\left(y^{\sqrt{5 x^{3}-1}}ight.ight.$

$\frac{1}{2^{8}}\left[\begin{array}{l}{^{8} C_{0}\left(5 x^{3}+1ight)^{4}+^{8} C_{2}\left(5 x^{3}+1ight)^{3}\left(5 x^{3}-1ight)+8_{C_{4}}} \ {\left(5 x^{3}+1ight)^{2}\left(5 x^{3}-1ight)^{2}+} \ {^{8} C_{6}\left(5 x^{3}+1ight)\left(5 x^{3}-1ight)^{3}+8_{C_{4}}\left(5 x^{3}-1ight)^{4}}\end{array}ight]$

So, the degree of polynomial is $12$ , Now, coefficient of $x^{12}=\left[^{8} \mathrm{C}_{0} 5^{4}+^{8} \mathrm{C}_{2} 5^{4}+^{8} \mathrm{C}_{4} 5^{4}+^{8} \mathrm{C}_{6} 5^{4}+^{8} \mathrm{C}_{8} \mathrm{5}^{4}ight]$

$=5^{4} 	imes \frac{2^{8}}{2}=5^{4} 	imes 2^{4} 	imes \frac{2^{2}}{2}$

$=10^{4} 	imes 2^{3}=8(10)^{4}$

જો બહુપદી ${\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8} $$+ {\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8}$ ની ઘાત $n$ અને $x^{12}$ નો સહગુણક $m$ હોય તો $(n, m)$ = .................

Similar Questions

$(1 + x)\,{(1 - x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક મેળવો.

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.

જો $^n{C_{r - 2}} = 36$ , $^n{C_{r - 1}} = 84$ અને $^n{C_r} = 126$ ,હોય તો $^n{C_{2r}}$ ની કિમત મેળવો

જો ધન પ્રાકૃતિક સંખ્યા $r > 1,n > 2$ માટે ${(1 + x)^{2n}}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $x$ ની ઘાતાંક $(3r)^{th}$ અને ${(r + 2)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .