{left( {frac{{{x^2}}}{2} - frac{2}{x}} right)^8} ના વિસ્તરણમાં {x^7} નો

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

easy

${\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^7}$ નો સહગુણક મેળવો.

A

$-56$

B

$56$

C

$-14$

D

$14$

Solution

(c) $(8 – r)(2) + r( – 1) = 7$

$\Rightarrow 16 – 2r – r = 7$

$\Rightarrow r = 3$

Thus coefficient of $x^7$ is = ${\,^8}{C_3}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}{( – 2)^3} $

$= – \frac{{8 \times 7 \times 6}}{{3 \times 2 \times 1}} \times \frac{1}{4} = – 14$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $(x – 2y + 3 z)^n,$ $n \in N$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ સહગુણક મેળવો

normal

$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x – 3)}^{100 – m}}} {.2^m}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{53}}$ નો સહગુણક મેળવો.

hard

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ ની કઈ કિમત માટે $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ થાય

hard

(JEE MAIN-2020)

$\left(1-x^{2}+3 x^{3}\right)\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}\right)^{11}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર હોય તેવું પદ……………… છે

hard

(JEE MAIN-2022)

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

hard

(JEE MAIN-2014)