જો a, b, c ∈ R અને 1 એ સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના ઉક?

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

જો $a, b, c \in R$ અને $1$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ઉકેલો હોય તો વક્ર y $= 4ax^2 + 3bx+ 2c, a \ne 0$ એ $x-$ ક્યાં બિંદુએ છેદશે ?

A

જેમના યામો સંમેય હોય તેવા બે બિન્ન બિંદુઓમાં

B

કોઈ પણ બિંદુ નહીં

C

બરાબર બે ભિન્ન બિંદુઓમાં

D

બરાબર એક બિંદુમાં

(AIEEE-2012)

Solution

Given $ax^{2}+bx+c=0$

$\Rightarrow ax^{2}=-bx-c$

Now, consider

$y=4ax^{2}+3 bx+2 c$

$=4[-b x-c]+3 b x+2 c$

$=-4 b x-4 c+3 b x+2 c$

$=-b x-2 c$

since, this curve intersects $x$ -axis

$\therefore$ put $y=0,$ we get

$-b x-2 c=0 \Rightarrow-b x=2 c$

$\Rightarrow x=\frac{-2 c}{b}$

Thus, given curve intersects $x$ -axis at exactly one point.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{{{x^2} + 5}}{2} = x – 2\cos \left( {ax + b} \right)$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ મળે તો $(b + a)$ ની કિમત મેળવો

normal

જો $\alpha ,\beta,\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x -5 = 0$ ના ઉકેલો હોય અને સમીકરણ $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના ઉકેલો $2 \alpha + 1, 2 \beta + 1, 2 \gamma + 1$ હોય તો $|b + c + d|$ ની કિમત મેળવો (જ્યાં $b,c,d$ નો સરવાળો અવિભાજય સંખ્યા છે )

normal

ધારો કે $A=\left\{x \in(0, \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}: \log _{(2 / \pi)}|\sin x|+\log _{(2 / \pi)}|\cos x|=2\right\}$ અને $B=\{x \geq 0: \sqrt{x}(\sqrt{x}-4)-3|\sqrt{x}-2|+6=0\}$. તો $n(A \cup B)=$ _______.

normal

(JEE MAIN-2025)

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $5{x^2} – 3x – 1 = 0$ ના ઉકેલો હોય તો $\left[ {\left( {\alpha + \beta } \right)x – \left( {\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{2}} \right){x^2} + \left( {\frac{{{\alpha ^3} + {\beta ^3}}}{3}} \right){x^3} -……} \right]$ ની કિમત મેળવો

normal

સમીકરણ $x^2 – |x| – 6 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર = …….

hard