જો $\alpha ,\beta,\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x -5 = 0$ ના ઉકેલો હોય અને સમીકરણ  $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના ઉકેલો $2 \alpha + 1, 2 \beta + 1, 2 \gamma + 1$ હોય તો $|b + c + d|$ ની કિમત મેળવો (જ્યાં $b,c,d$ નો સરવાળો અવિભાજય સંખ્યા છે )

ધારો કે $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_7$ એ સમીકરણ $x^7+3 x^5-13 x^3-15 x=0$ નાં બીજ છે અને $\left|a_1\right| \geq\left|\alpha_2\right| \geq \ldots \geq\left|\alpha_7\right|$ તો $\alpha_1 \alpha_2-\alpha_3 \alpha_4+\alpha_5 \alpha_6=......$

જો $\alpha ,\beta ,\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજો હોય તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિમત મેળવો 

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times  5^2$ ના પ્રકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા ........ થાય 

જો $\left( {mx\, - \,1\, + \,\frac{1}{x}} \right)$ પદાવલિ, $x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે ઋણ ન હોય, તો $m$ મહત્તમ કિંમત કેટલી હોવી જ જોઈએ ?

જો $\mathrm{a}=\max _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ અને $\beta=\min _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ આપેલ છે અને જો દ્રીઘાત સમીકરણ $8 x^{2}+b x+c=0$ ના બીજો $\alpha^{1 / 5}$ અને $\beta^{1 / 5}$, હોય તો  $c-b$ ની કિમંત મેળવો.