જે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, દસમાં અ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, દસમાં અને સોળમાં પદ અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય, તો સાબિત કરી કે $x,$ $y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$

According to the given condition,

$a_{4}=a r^{3}=x$ …….$(1)$

$a_{10}=a r^{9}=y$ …….$(2)$

$a_{16}=a r^{15}=z$ …….$(3)$

Dividing $(2)$ by $(1),$ we obtain

$\frac{y}{x}=\frac{a r^{9}}{a r^{3}} \Rightarrow \frac{y}{x}=r^{6}$

Dividing $(3)$ by $(2),$ we obtain

$\frac{z}{y}=\frac{a r^{15}}{a r^{9}} \Rightarrow \frac{z}{y}=r^{6}$

$\therefore \frac{y}{x}=\frac{z}{y}$

Thus, $x, y, z$ are in $G.P.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પાંચમું પદ $2$ હોય, તો તેના $9$ માં પદનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?

easy

$( – \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ……{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?

hard

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $0.15,0.015,0.0015……..$ પ્રથમ $20$ પદ

easy

જો ${\text{r}}\,\, > \,\,{\text{1}}$ અને ${\text{x}}\, = \,\,{\text{a}}\, + \,\frac{a}{r}\, + \,\frac{a}{{{r^2}}}\, + \,..\,\,\infty ,\,\,y\, = \,b\, – \,\frac{b}{r}\, + \,\frac{b}{{{r^2}}} – \,..\,\,\,\infty $ અને ${\text{z}}\,\, = \,\,{\text{c}}\, + \,\frac{{\text{c}}}{{{{\text{r}}^{\text{2}}}}}\, + \,\frac{c}{{{r^4}}}\, + \,\,\,\infty ,\,$ હોય, તો $\frac{{{\text{xy}}}}{{\text{z}}}\,\, = \,…$

medium

સમીકરણ $x^2 – 18x + 9 = 0$ ઉકેલો વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હશે ?

easy