જે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, દસમાં અને સોળમાં પદ અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય, તો સાબિત કરી કે $x,$ $y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે
જે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, દસમાં અને સોળમાં પદ અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય, તો સાબિત કરી કે $x,$ $y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે
Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$
According to the given condition,
$a_{4}=a r^{3}=x$ .......$(1)$
$a_{10}=a r^{9}=y$ .......$(2)$
$a_{16}=a r^{15}=z$ .......$(3)$
Dividing $(2)$ by $(1),$ we obtain
$\frac{y}{x}=\frac{a r^{9}}{a r^{3}} \Rightarrow \frac{y}{x}=r^{6}$
Dividing $(3)$ by $(2),$ we obtain
$\frac{z}{y}=\frac{a r^{15}}{a r^{9}} \Rightarrow \frac{z}{y}=r^{6}$
$\therefore \frac{y}{x}=\frac{z}{y}$
Thus, $x, y, z$ are in $G.P.$
Similar Questions
સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ નું $20$ મું પદ તથા $n$મું પદ શોધો.
સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ નું $20$ મું પદ તથા $n$મું પદ શોધો.
જો $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\left( {x \ne 0} \right)$ હોય તો $a$, $b$, $c$, $d$ એ ......... શ્રેણીમાં છે
જો $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\left( {x \ne 0} \right)$ હોય તો $a$, $b$, $c$, $d$ એ ......... શ્રેણીમાં છે
જો $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ તો સાબિત કરો કે $a,b,c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
જો $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ તો સાબિત કરો કે $a,b,c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
જો $x,\;y,\;z$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાંં હોય અને ${a^x} = {b^y} = {c^z}$ તે
જો $x,\;y,\;z$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાંં હોય અને ${a^x} = {b^y} = {c^z}$ તે
- [IIT 1966]
અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો $3$ અને તેમના વર્ગનો સરવાળો પદ $3$ થાય, તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?
અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો $3$ અને તેમના વર્ગનો સરવાળો પદ $3$ થાય, તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?