$7,77,777,7777, \ldots$ નાં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

This is not a $G.P.,$ however, we can relate it to a $G.P.$ by writing the terms as

${S_n} = 7 + 77 + 777 + 7777 +  \ldots {\rm{ }}$ to $ n $ terms 

$ = \frac{7}{9}[9 + 99 + 999 + 9999 +  \ldots $ to $ n $ term $]$

$ = \frac{7}{9}[(10 - 1) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + \left( {{{10}^3} - 1} \right) + \left( {{{10}^4} - 1} \right) +  \ldots n{\rm{ }}$ term $]$

$=\frac{7}{9}\left[\left(10+10^{2}+10^{3}+\ldots n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots n \text { terms })\right]$

$=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

Similar Questions

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં, $q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$  હોય, તો $a^{q-r} . b^{r - p }. c^{p-q} = …….$

જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણી $GP$ :  $a, ar, ar^{2}, a r^{3}, \ldots$ ના પદોનો સરવાળો  $15$ છે અને પદોનો વર્ગનો સરવાળો  $150 $ થાય છે તો $\mathrm{ar}^{2}, \mathrm{ar}^{4}, \mathrm{ar}^{6} \ldots$ નો સરવાળો મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S$, ગુણાકાર $P$ અને પ્રથમ $n$ પદોનાં વ્યસ્ત પદોનો સરવાળો $R$ હોય, તો સાબિત કરો કે $P ^{2} R ^{n}= S ^{n}$

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને $n$ મું પદ છે. જો $n$ પદોનો ગુણાકાર $P$ હોય, તો સાબિત કરો કે $P^{2}=(a b)^{n}$

$5^{1/2}.5^{1/4}.5^{1/8}........ \infty $ નું મૂલ્ય ....... છે.