7,77,777,7777, ldots નાં n પદોનો સરવાળો શોધો.

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

$7,77,777,7777, \ldots$ નાં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

A

$\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

B

$\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

C

$\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

D

$\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

Solution

This is not a $G.P.,$ however, we can relate it to a $G.P.$ by writing the terms as

${S_n} = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots {\rm{ }}$ to $ n $ terms

$ = \frac{7}{9}[9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots $ to $ n $ term $]$

$ = \frac{7}{9}[(10 – 1) + \left( {{{10}^2} – 1} \right) + \left( {{{10}^3} – 1} \right) + \left( {{{10}^4} – 1} \right) + \ldots n{\rm{ }}$ term $]$

$=\frac{7}{9}\left[\left(10+10^{2}+10^{3}+\ldots n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots n \text { terms })\right]$

$=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{{(2r\, – \,1)}^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{\pi ^2}}}{8}} $ હોય, તો $\,\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{r^2}}}\,\, = \,\,………} $

hard

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

easy

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ચોથું પદ બીજા પદના વર્ગ જેટલું છે અને પ્રથમ પદ $-3$ છે, તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

medium

અહી બે સમગુણોતર શ્રેણીઓ $2,2^{2}, 2^{3}, \ldots$ અને $4,4^{2}, 4^{3}, \ldots$ આપેલ છે કે જેમાં અનુક્રમે $60$ અને $n$ પદ આપેલ છે. જો બધાજ $60+n$ પદોનો સમગુણોતર મધ્યક $(2)^{\frac{225}{8}}$, હોય તો $\sum_{ k =1}^{ n } k (n- k )$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

શ્રેણી $\quad 2,2 \sqrt{2}, 4, \ldots$ નું કેટલામું પદ $128$ થાય ?

easy