$7,77,777,7777, \ldots$ નાં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.
This is not a $G.P.,$ however, we can relate it to a $G.P.$ by writing the terms as
${S_n} = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots {\rm{ }}$ to $ n $ terms
$ = \frac{7}{9}[9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots $ to $ n $ term $]$
$ = \frac{7}{9}[(10 - 1) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + \left( {{{10}^3} - 1} \right) + \left( {{{10}^4} - 1} \right) + \ldots n{\rm{ }}$ term $]$
$=\frac{7}{9}\left[\left(10+10^{2}+10^{3}+\ldots n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots n \text { terms })\right]$
$=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]=\frac{7}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$
શ્રેણી $1, 2, 2^2, ….2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક...... છે.
શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, ......$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?
જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને $a^x = b^y = c^z$ હોય, તો . . . . . .
$7, 7^2, 7^3, ….7^n $ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે, તો તેમાંની સૌથી મોટી સંખ્યા....... છે.