द्विघात समीकरण $n x^2+7 \sqrt{n} x+n=0$ में $n$ एक धनात्मक पूर्णांक संख्या है. निम्नलिखित में कौन सा कधन निध्रित रूप से सत्य है ?

$I$. किसी भी $n$ के लिए, समीकरण के मूल भिन्न होंगे,

$II$. $n$ के अन्नत मान होंगे यदि दोनों मूल वास्तबिक है.

$III$. मूलों का गुणनफल निश्रय ही एक पूर्णांक है.

$x$ के कितने वास्तविक मानों के लिये समीकरण $\left| {\,3{x^2} + 12x + 6\,} \right| = 5x + 16$ अस्तित्व रखता है

अन्तराल $( - 3,\,3/2)$ में ${x^2} - 3x + 3$ का न्यूनतम मान है

समीकरण $e^{4 x}-e^{3 x}-4 e^{2 x}-e^{x}+1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

माना कि $p_1(x)=x^3-2020 x^2+b_1 x+c_1$ और $p_2(x)=x^3-2021 x^2+b_2 x+c_2$ दो बहुपद हैं; जिसके $\alpha$ एवं $\beta$ दो उभयनिष्ट मूल हैं. मान ले कि $q_1(x)$ एवं $q_2(x)$ बहुपद ऐसे हैं कि $p_1(x) q_1(x)+p_2(x) q_2(x)=x^2-3 x+2$. तब सही तत्समक है:

$|x - 2{|^2} + |x - 2| - 6 = 0$के मूल होंगे