द्विघात समीकरण $n x^2+7 \sqrt{n} x+n=0$ में $n$ एक धनात्मक पूर्णांक संख्या है. निम्नलिखित में कौन सा कधन निध्रित रूप से सत्य है ?
$I$. किसी भी $n$ के लिए, समीकरण के मूल भिन्न होंगे,
$II$. $n$ के अन्नत मान होंगे यदि दोनों मूल वास्तबिक है.
$III$. मूलों का गुणनफल निश्रय ही एक पूर्णांक है.
केवल $III$
केवल $I$ तथा $III$
केवल $II$ तथा $III$
$I,II$ तथा $III$
यदि $x$ वास्तविक है तथा $x + 2 > \sqrt {x + 4} $ को सन्तुष्ट करता है, तब
दिये गए दो चर समीकरण युग्म पर विचार करें : $x+y^2=x^2+y=12$ एसे कितने वास्तविक क्रमित युग्म $(x, y)$ हैं जो इनके हल हैं?
यदि $a \in R$ तथा समीकरण $-3(x-[x])^{2}+2(x-[x])+a^{2}=0$
( जहाँ $[x]$ उस बड़े से बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $\leq \, x$ है) का कोई पूर्णांकीय हल नहीं है, तो $a$ के सभी संभव मान जिस अंतराल में स्थित हैं, वह है:
${t^2}{x^2} + |x| + \,9 = 0$के वास्तविक मूलों का गुणनफल होगा
यदि ${x^3} + 8 = 0$ के मूल $\alpha , \beta$ तथा $\gamma$ हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल ${\alpha ^2},{\beta ^2}$ तथा ${\gamma ^2}$ है, होगा