माना कि f(x)=x^4+a x^3+b x^2+c वास्तविक गुणां | vedclass

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Question

$f(1)=1+a+b+c=-9 \quad \Rightarrow \quad a+b+c=-10$    $. . . . (1)$

$4 x^3+3 a x^2+2 b x=0 	ext { roots are } \sqrt{3} i,-\sqrt{3} i, 0

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

$f(1)=1+a+b+c=-9 \quad \Rightarrow \quad a+b+c=-10$    $. . . . (1)$

$4 x^3+3 a x^2+2 b x=0 	ext { roots are } \sqrt{3} i,-\sqrt{3} i, 0$

$\Rightarrow \quad 4 x ^2+3 ax +2 b =0 < {l} \sqrt{3} i$

$-\sqrt{3} i$

$\Rightarrow \quad a =0 \& \frac{2 b }{4}=(\sqrt{3} i )(-\sqrt{3} i )$

$b =6 	ext { use } a , b 	ext { in (1) } \Rightarrow c =-16$

$\Rightarrow \quad f(x)=x^4+6 x^2-16=0$

$\left(x^2+8ight)\left(x^2-2ight)=0$

$\Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{8} i , \pm \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad\left|\alpha_1ight|^2+\left|\alpha_2ight|^2+\left|\alpha_3ight|^2+\left|\alpha_4ight|^2=20$

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