જો a > 0 અને z = frac{{{{left( {1 + i} right)}^2}}}{{a - i}} જેનો મા?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

hard

જો $a > 0$ અને $z = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{a - i}}$ જેનો માનક $\sqrt {\frac{2}{5}} $ થાય તો $\bar z$ ની કિમત મેળવો.

A

$ - \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i$

B

$ - \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i$

C

$ - \frac{1}{5} + \frac{3}{5}i$

D

$ \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$z=\frac{(1+i)^{2}}{a-i}=\frac{2 i(a+i)}{a^{2}+1}$

$|z|=\frac{2}{\sqrt{a^{2}+1}}=\sqrt{\frac{2}{5}} \Rightarrow a=3$

$\therefore \bar{z}=\frac{-2 i(3-i)}{10}$

$\Rightarrow \frac{-1-3 i}{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પર બિંદુ છે અને $z_2$ એ બીજું બિંદુ $(4 -3i)z + (4 + 3i)z -15 = 0$, પર હોય તો $|z_1 -z_2|_{min}$ ની કિમત મેળવો

(જ્યાં $ i = \sqrt { – 1}$ )

normal

જો ${z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i$ અને $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $amp\left( {\frac{{z – {z_1}}}{{z – {z_2}}}} \right) = \frac{\pi }{4},$ તો $|z – 7 – 9i|$ = . . .

hard

(IIT-1990)

જો ${z_1}$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેમાં ( $|{z_1}| = 1$ )અને ${z_2}$ એ સંકર સંખ્યા છે, તો $\left| {\frac{{{z_1} – {z_2}}}{{1 – {z_1}{{\bar z}_2}}}} \right| = $

medium

અનુબદ્વ સંકર સંખ્યા જો $\frac{1}{{i – 1}}$ હોય ,તો સંકર સંખ્યા મેળવો.

easy

(AIEEE-2008)

જો $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $| z_1 | = | z_2 |=1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$, હોય તો સંકર સંખ્યાઓ $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ માટે

normal