अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है, पर एक बिन्दु $P (-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ है। यदि इस अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं $Q$ तथा $R$ पर काटते है, तो $QR$ बराबर है –

माना परवलय $y ^{2}=12 x$ तथा अतिप्वल य $8 x ^{2}- y ^{2}=8$. की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्र तिच्छेदन बिन्दु $P$ है। यदि $S$ तथा $S ^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं, जहाँ $s$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है, तो $P , SS ^{\prime}$ को निम्न में से किस अनुपात में विभाजित करता है ?

सरल रेखा $2 x-y=0$ के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ पर बिंदु $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ पर स्पर्श रेखा है, तो $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}$ बराबर है

अतिपरवलय $9{x^2} – 16{y^2} = 144$ की नाभि है    

अतिपरवलय ${x^2} – 3{y^2} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता है