अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ का केन्द्र $C$ है। इस अतिपरवलय के किसी भी बिन्दु $P$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा, सरल रेखाओं $bx - ay = 0$ व $bx + ay = 0$ को क्रमश: $Q$ व $R$ बिन्दुओं पर मिलती है, तो $CQ\;.\;CR = $

आयताकार अतिपरवलय की उत्केन्द्रता का व्युत्क्रम है

यदि अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ तथा नाभिलम्ब की लम्बाई $6 \sqrt{2}$ है, यदि रेखा $y =2 x + c$, अतिपरवल $H$ पर स्पर्श रेखा है तब $c ^2$ का मान बराबर होगा-

यदि अतिपरवलय का नाभिलम्ब 8 तथा उत्केन्द्रता $\frac{3}{{\sqrt 5 }}$ हों, तो उसका समीकरण होगा

माना अतिपरवलय $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{y}^2=36$ पर बिन्दु $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_0, \mathrm{y}_0\right)$, रेखा $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1$ के निकटतम है। तो $\sqrt{2}\left(\mathrm{y}_0-\mathrm{x}_0\right)$ बराबर है:

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{{(y - 2)}^2}}}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं