समीकरण  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&2&{ - 1}\\2&5&x\\{ - 1}&2&x\end{array}\,} \right| = 0$ के हल होंगे

यदि समीकरण निकाय $2 x +3 y - z =0$, $x + ky -2 z =0$ तथा $2 x - y + z =0$ का एक अतुच्छ (non-trival) हल $( x , y , z )$ है, तो $\frac{ x }{ y }+\frac{ y }{ z }+\frac{ z }{ x }+ k$ बराबर है

यदि $\left|\begin{array}{ccc} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{array}\right|=( a + b + c )$ $( x + a + b + c )^{2}, x \neq 0$ तथा $a + b + c \neq 0$ हो, तो $x$ बराबर है 

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1&1\\1&{ - 1}&1\\1&1&{ - 1}\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि $a_{r}=\cos \frac{2 r \pi}{9}+i \sin \frac{2 r \pi}{9}, \quad r=1,2,3, \ldots$, $i=\sqrt{-1}$, तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ बराबर है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{{\omega ^2}}&\omega \\1&\omega &{{\omega ^2}}\end{array}\,} \right| = $