दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{16}+\frac {y^2} {9}=1$
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$\frac{x^{2}}{16}+\frac {y^2} {9}=1$
The given equation is $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ or $\frac{x^{2}}{4^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$
Here, the denominator of $\frac{x^{2}}{16}$ is greater than the denominator of $\frac{y^{2}}{9}$.
Therefore, the major axis is along the $x-$ axis, while the minor axis is along the $y-$ axis.
On comparing the given equation with $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ we obtain $a=4$ and $b=3$
$\therefore c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$
Therefore,
The coordinates of the foci are $(\pm \sqrt{7}, \,0)$
The coordinates of the vertices are $(±4,\,0)$
Length of major axis $=2 a=8$
Length of minor axis $=2 b=6$
Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}$
Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 9}{4}=\frac{9}{2}$
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प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष, $x-$ अक्ष पर और बिंदुओं $(4,3)$ और $(6,2)$ से जाता है।
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एक दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{2}{3}$, नाभिलम्ब $5$ तथा केन्द्र $(0, 0)$ हैं, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है
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