${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के प्रसार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है
${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के प्रसार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है
- A
$\frac{{n!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$
- B
$\frac{{(2n)\,!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$
- C
$\frac{{n!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$
- D
इनमें से कोई नहीं
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दिखाइए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक, $(1+x)^{2 n-1}$ के प्रसार में दोनों मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर होता है।
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निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए
$\left(x^{2}-y\right)^{6}$
निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए
$\left(x^{2}-y\right)^{6}$
प्राकृत संख्या $m$, जिसके लिए $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ के द्विपद प्रसार में $x$ का गुणांक $1540$ है
प्राकृत संख्या $m$, जिसके लिए $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ के द्विपद प्रसार में $x$ का गुणांक $1540$ है
- [JEE MAIN 2020]
माना $\left( x +\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ n }, x \neq 0$, के प्रसार में तीसरे, चौथे तथा पाँचवें पदों के गुणांक $12: 8: 3$ के अनुपात में है। तो इस प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है ......... |
माना $\left( x +\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ n }, x \neq 0$, के प्रसार में तीसरे, चौथे तथा पाँचवें पदों के गुणांक $12: 8: 3$ के अनुपात में है। तो इस प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है ......... |
- [JEE MAIN 2021]
${(1 + x)^{43}}$ के विस्तार में $(2r + 1)$ वें पद और $(r + 2)$ वें पद के गुणांक बराबर हैं, तब $r$ का मान होगा
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