यदि $c$ एक बिंदु है जिस पर, अंतराल $[3,4]$ में, फलन $f( x )=\log _{ e }\left(\frac{ x ^{2}+\alpha}{7 x }\right)$ पर रोले प्रमेय लागू होता है, जहाँ $\alpha$ $\in R$ है, तो $f^{\prime \prime}( c )$ बराबर है
यदि $c$ एक बिंदु है जिस पर, अंतराल $[3,4]$ में, फलन $f( x )=\log _{ e }\left(\frac{ x ^{2}+\alpha}{7 x }\right)$ पर रोले प्रमेय लागू होता है, जहाँ $\alpha$ $\in R$ है, तो $f^{\prime \prime}( c )$ बराबर है
- [JEE MAIN 2020]
- A
$\frac{\sqrt{3}}{7}$
- B
$\frac{1}{12}$
- C
$-\frac{1}{24}$
- D
$-\frac{1}{12}$
Similar Questions
माना कि $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ संतत फलन है जो की अंतराल $(-1,2)$ में दो बार अवकलनीय (twice differentiable) है। माना कि $f$ और $g$ के मान, बिन्दुओं $-1,0$ और $2$ पर निम्न सारणी में दर्शाए गए है -
$x=-1$
$x=0$
$x=2$
$f(x)$
$3$
$6$
$0$
$g(x)$
$0$
$1$
$-1$
यदि प्रत्येक अंतराल $(-1,0)$ और $(0,2)$ में फलन $( f -3 g )$ " कभी भी शून्य का मान नही लेता है, तव सही कथन है (हैं)
$(A)$ $(-1,0) \cup(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के तीन ही हल (exactly three solutions) हैं
$(B)$ $(-1,0)$ में, $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ के एक ही हल (exactly one solutions) है
$(C)$ $(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के एक ही हल (exactly one solution ) है
$(D)$ $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ को $(-1,0)$ में दो ही हल (exactly two solutions) है और $(0,2)$ में दो ही हल है
माना कि $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ संतत फलन है जो की अंतराल $(-1,2)$ में दो बार अवकलनीय (twice differentiable) है। माना कि $f$ और $g$ के मान, बिन्दुओं $-1,0$ और $2$ पर निम्न सारणी में दर्शाए गए है -
| $x=-1$ | $x=0$ | $x=2$ | |
| $f(x)$ | $3$ | $6$ | $0$ |
| $g(x)$ | $0$ | $1$ | $-1$ |
यदि प्रत्येक अंतराल $(-1,0)$ और $(0,2)$ में फलन $( f -3 g )$ " कभी भी शून्य का मान नही लेता है, तव सही कथन है (हैं)
$(A)$ $(-1,0) \cup(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के तीन ही हल (exactly three solutions) हैं
$(B)$ $(-1,0)$ में, $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ के एक ही हल (exactly one solutions) है
$(C)$ $(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के एक ही हल (exactly one solution ) है
$(D)$ $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ को $(-1,0)$ में दो ही हल (exactly two solutions) है और $(0,2)$ में दो ही हल है
- [IIT 2015]
फलनों के लिए माध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए।:
$(i)$ $f(x)=[x]$ के लिए $x \in[5,9]$
$(ii)$ $f(x)=[x]$ के लिए $x \in[-2,2]$
$(iii)$ $f(x)=x^{2}-1$ के लिए $x \in[1,2]$
फलनों के लिए माध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए।:
$(i)$ $f(x)=[x]$ के लिए $x \in[5,9]$
$(ii)$ $f(x)=[x]$ के लिए $x \in[-2,2]$
$(iii)$ $f(x)=x^{2}-1$ के लिए $x \in[1,2]$
फलन$f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ रोले प्रमेय की सभी शर्तो को अंतराल $[1, 3]$ में सन्तुष्ट करता है तब $ a $ और $ b$ के क्रमश: मान हैं
फलन$f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ रोले प्रमेय की सभी शर्तो को अंतराल $[1, 3]$ में सन्तुष्ट करता है तब $ a $ और $ b$ के क्रमश: मान हैं
यदि $f$ तथा $g,\,[0,1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0)=2=g(1)$, $g(0)=0$ और $f(1)=6$ को संतुष्ट करते हैं, तो किसी $c \in] 0,[1$ के लिए:
यदि $f$ तथा $g,\,[0,1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0)=2=g(1)$, $g(0)=0$ और $f(1)=6$ को संतुष्ट करते हैं, तो किसी $c \in] 0,[1$ के लिए:
- [JEE MAIN 2014]
किस अन्तराल के लिए फलन $\frac{{{x^2} - 3x}}{{x - 1}}$ रोले प्रमेय की सभी शर्तों को सन्तुष्ट करता है
किस अन्तराल के लिए फलन $\frac{{{x^2} - 3x}}{{x - 1}}$ रोले प्रमेय की सभी शर्तों को सन्तुष्ट करता है