જો અંતરાલ [3,4] માં બિંદુ c આગળ વિધેય f(mathrm{x})=l

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

hard

જો અંતરાલ $[3,4]$ માં બિંદુ $c$ આગળ વિધેય $f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)$ કે જ્યાં $\alpha \in \mathrm{R},$ એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો $f^{\prime \prime}(\mathrm{c})$ મેળવો.

$\frac{\sqrt{3}}{7}$

$\frac{1}{12}$

$-\frac{1}{24}$

$-\frac{1}{12}$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\frac{9+\alpha}{21}=\frac{16+\alpha}{28} \Rightarrow \alpha=12$

Also, $f^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{7 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}+12} \times \frac{\mathrm{x}^{2}-12}{7 \mathrm{x}^{2}}=\frac{\mathrm{x}^{2}-12}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}+12\right)}$

Hence, $c=2 \sqrt{3}$

Now, $f^{\prime \prime}(c)=\frac{1}{12}$

Standard 12

Mathematics

મધ્યકમાન પ્રમેય પરથી , $f'({x_1}) = {{f(b) – f(a)} \over {b – a}}$, તો . . . .

normal

વક્ર $y=x^5-20 x^3+50 x+2$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?

normal

(JEE MAIN-2023)

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} – f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?

normal

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો $x_1 = ?$

normal

ધારો કે $\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ અચળ ન હોય તેવો દ્રિવિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}\left(\frac{3}{2}\right)$. જો વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય $F$ એ $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+\mathrm{g}(2-x)]$ ] પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય, તો:

hard

(JEE MAIN-2024)

Solution

Similar Questions

મધ્યકમાન પ્રમેય પરથી , $f'({x_1}) = {{f(b) – f(a)} \over {b – a}}$, તો . . . .

વક્ર $y=x^5-20 x^3+50 x+2$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો $x_1 = ?$

Start a Free Trial Now