उन बिंदुओं, जहाँ वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{x}^5-20 \mathrm{x}^3+50 \mathrm{x}+2$, $\mathrm{x}$-अक्ष को काटता है, की संख्या है____________

यदि $f(x) = 2x - {x^2}$ के लिए अन्तराल $[0, 1]$ में लैगरांज प्रमेय सत्यापित है, तो $c$ का मान, जो कि $[0,\,1]$ में होगा, है

यदि , अन्तराल $[1,\,2]$ में रौले प्रमेय को संतुष्ट करता है तथा $f(x)$ ,$[1,\,2]$ में सतत् है, तो $\int_1^2 {f'(x)dx} $ का मान है

मध्यमान प्रमेय $f(b) - f(a) = (b - a)f'({x_1});$   $a < {x_1} < b$ से यदि $f(x) = \frac{1}{x}$, तो${x_1} = $

अन्तराल $\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ में फलन $f(x) = {e^{ - 2x}}$ $sin 2x $है। रोले प्रमेय के अनुसार एक वास्तविक संख्या $c \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ इस प्रकार है कि $f'\,(c) = 0$, तब 

फलन $y=x^{2}+2$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए, जब $a=-2$ तथा $b=2$ है।