यदि f तथा g,,[0,1] में अवकलनीय फलन हैं जो f(0)=2=g(1

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5. Continuity and Differentiation

medium

यदि $f$ तथा $g,\,[0,1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0)=2=g(1)$, $g(0)=0$ और $f(1)=6$ को संतुष्ट करते हैं, तो किसी $c \in] 0,[1$ के लिए:

A

$f'\left( c \right) = g'\left( c \right)$

B

$f'\left( c \right) = 2g'\left( c \right)$

C

$2f'\left( c \right) = g'\left( c \right)$

D

$2f'\left( c \right) = 3g'\left( c \right)$

(JEE MAIN-2014)

Solution

$2 g^{\prime}(c)=f^{\prime}(c)$

$=2\left(\frac{g(1)-g(0)}{1-0}\right)=\left(\frac{f(1)-f(0)}{1-0}\right)$

$=2\left(\frac{2-0}{1}\right)=\left(\frac{6-2}{1}\right) \Rightarrow 4=4$

Standard 12

Mathematics

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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt {x – 1} + \sqrt {x + 24 – 10\sqrt {x – 1} ;} $ $1 < x < 26$ के लिए $f\,'(x)$ का अन्तराल $\left( {1,\,26} \right)$ में मान होगा

medium

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hard

(JEE MAIN-2020)

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hard

(JEE MAIN-2022)

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normal

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hard