यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो A या B मे?

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14.Probability

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यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो $A$ या $B$ में से न्यूनतम एक के होने की प्रायिकता $=1- P \left( A ^{\prime}\right) P \left( B ^{\prime}\right)$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

We have

$P($ at least one of $A $ and $ B)=P(A \cup B)$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B}$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})[1-\mathrm{P}(\mathrm{A})]$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B}) . \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)$

$=1-\mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)+\mathrm{P}(\mathrm{B}) \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)$

$=1-P\left(A^{\prime}\right)[1-P(B)]$

$=1-P\left(A^{\prime}\right) P\left(B^{\prime}\right)$

Standard 11

Mathematics

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तीन घटनाओं $A$, $B$ तथा $C$ के लिए

$P(A$ अथवा $B$ में से केवल एक घटित हांती है $)$

$=P(B$ अथवा $C$ में से केवल एक घटित होती है $)$

$=P(C$ अथवा $A$ में से केबल एक घटित होती है

$=\frac{1}{4}$ तथा $P$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती है)

$=\frac{1}{16}$ है,

तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है:

hard

(JEE MAIN-2017)

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$P ( A$ या $B )$

easy

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hard

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hard

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