સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળીનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું એક્કો છે'.
સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળીનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું એક્કો છે'.
In a deck of $52$ cards, $13$ cards are spades and $4$ cards are aces.
$\therefore $ $ \mathrm{P}(\mathrm{E})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a spade) $=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$
$\therefore $ $ \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a ace) $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
In the deck of cards, only $1$ card is an ace of spades.
$ \mathrm{P}(\mathrm{EF})=\mathrm{P}$ (the card drawn is spade and an ace) $=\frac {1}{52}$
$\mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{1}{4} \frac{1}{13}=\frac{1}{52}=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
Therefore, the events $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ are independent.
Similar Questions
બે વિમાન $ I $ અને $ II$ એ ર્ટાગેટ પર બોમ્બ નાખવાના છે. વિમાન $ I$ અને $ II $ ની ર્ટાગેટ પર બોમ્બ લાગે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2 $ છે. બીજુ વિમાન તોજ બોમ્બ ફેકંશે જો પહેલુ વિમાન ચુકી જશે, તો ર્ટાગેટને બીજા વિમાન વડે બોમ્બ લાગે તેની સંભાવના મેળવો.
બે વિમાન $ I $ અને $ II$ એ ર્ટાગેટ પર બોમ્બ નાખવાના છે. વિમાન $ I$ અને $ II $ ની ર્ટાગેટ પર બોમ્બ લાગે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2 $ છે. બીજુ વિમાન તોજ બોમ્બ ફેકંશે જો પહેલુ વિમાન ચુકી જશે, તો ર્ટાગેટને બીજા વિમાન વડે બોમ્બ લાગે તેની સંભાવના મેળવો.
- [AIEEE 2007]
જો $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}\,$ અને$P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ , તો તેની કિમત $P\,(A' \cap B') = ........$
જો $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}\,$ અને$P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ , તો તેની કિમત $P\,(A' \cap B') = ........$
ચકાસો કે નીચેની સંભાવનાઓ $P(A)$ અને $P(B)$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત છે.
$P ( A )=0.5$, $ P ( B )=0.7$, $P ( A \cap B )=0.6$
ચકાસો કે નીચેની સંભાવનાઓ $P(A)$ અને $P(B)$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત છે.
$P ( A )=0.5$, $ P ( B )=0.7$, $P ( A \cap B )=0.6$
ધારો કે બે ઘટના $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી બે માંથી માત્ર એક્જ બને તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ હોય અને $A$ અથવા $B$ ઉદભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો બંને એક સાથે ઉદભવે તેની સંભાવના મેળવો.
ધારો કે બે ઘટના $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી બે માંથી માત્ર એક્જ બને તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ હોય અને $A$ અથવા $B$ ઉદભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો બંને એક સાથે ઉદભવે તેની સંભાવના મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
$52$ પત્તામાંથી એક પત્તુ યાદચ્છિક પસંદ કરતાં તે પત્તું રાજા હોય કે ચોકટનું હોય તેની સંભાવના $…….. $છે.
$52$ પત્તામાંથી એક પત્તુ યાદચ્છિક પસંદ કરતાં તે પત્તું રાજા હોય કે ચોકટનું હોય તેની સંભાવના $…….. $છે.