यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों के समांतर माध्य एवं गुणोत्तर माध्य क्रमश : $8$ तथा $5$ हैं, तो द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए।
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Let the root of the quadratic equation be $a$ and $b$
According to the given condition,
$A. M.=\frac{a+b}{2}=8 \Rightarrow a+b=16$ ........$(1)$
$G.M.$ $=\sqrt{a b}=5 \Rightarrow a b=25$ .........$(2)$
The quadratic equation is given by,
$x^{2}-x(\text { Sumof roots })+(\text { Product of roots })=0$
$x^{2}-x(a+b)+(a b)=0$
$x^{2}-16 x+25=0$ [ Using $(1)$ and $(2)$ ]
Thus, the required quadratic equation is $x^{2}-16 x+25=0$
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