माना $a, b, c$ तथा $d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं तथा $a+b+c+d=11$ है। यदि $a^5 b^3 c^2 d$ का उच्चतम मान $3750 \beta$ है, तो $\beta$ का मान है -

यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ व $b$ के बीच समान्तर माध्य व हरात्मक माध्य का अनुपात $m:n$ है, तो $a:b$ है

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $a^{\frac{1}{x}}=b^{\frac{1}{y}}=c^{\frac{1}{z}}$ हैं तो सिद्ध कीजिए $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं।

माना $a, b$ तथा $c$ एक समान्तर श्रेढ़ी (जो कि अचर समान्तर श्रेढ़ी नहीं है) के क्रमश: $7$ वें, $11$ वें तथा $13$ वें पद हैं। यदि ये एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के भी तीन क्रमागत पद हैं तो $\frac{ a }{ c }$ बराबर है 

माना $\frac{1}{16}, a$ तथा $b$ G.P. में है तथा $\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6 \, A.P.$ में है, जहाँ $a , b >0$ है। तो $72( a + b )$ बराबर है ........ |

एक समान्तर श्रेढ़ी तथा एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पद समुच्चय $\{11,8,21,16,26,32,4\}$ में से हैं। यदि इन श्रेढ़ियों के अंतिम पद चार अंकों की अधिकतम सम्भव संख्यायें है, तो इन दोनों श्रेढ़ियों में होने वाले पदों की संख्या है ..........