X cup Y માં 50 ઘટકો, X માં 28 ઘટકો અને Y માં 32 ઘટકો

English

Gujarati

Hindi

1.Set Theory

easy

$X \cup Y$ માં $50$ ઘટકો, $X$ માં $28$ ઘટકો અને $Y$ માં $32$ ઘટકો હોય તેવા બે ગણો $X$ અને $Y$ આપેલા છે, તો $X$ $\cap$ $Y$ માં કેટલા ઘટક હશે ?

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Given that

$n( X \cup Y )=50, n( X )=28, n( Y )=32$

$n( X \cap Y )=?$

By using the formula

$n( X \cup Y )=n( X )+n( Y )-n( X \cap Y ),$

we find that

$ n( X \cap Y ) =n( X )+n( Y )-n( X \cup Y ) $

$=28+32-50=10 $

Alternatively, suppose $n( X \cap Y )=k,$ then

$n( X – Y )=28-k, n( Y – X )=32-k$ (by Venn diagram in Fig )

This gives $50=n( X \cup Y )=n( X – Y )+n( X \cap Y )+n( Y – X )$

$=(28-k)+k+(32-k)$

Hence $k=10$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A=\{3,6,9,12,15,18,21\}, B=\{4,8,12,16,20\},$ $C=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}, D=\{5,10,15,20\} ;$ તો મેળવો : $D-A$

easy

જો $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}, B = \{2, 4, 6\}, C = \{3, 4, 6\},$ તો $(A \cup B) \cap C$ મેળવો.

easy

જો $A = \{ x:x$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે $\} ,B = \{ x:x$ એ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે $\} $ $C = \{ x:x$ એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે $\} $ અને $D = \{ x:x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે, $\} $ તો મેળવો : $C \cap D$

easy

જો $A = \{ x:x$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે $\} ,B = \{ x:x$ એ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે $\} $ $C = \{ x:x$ એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે $\} $ અને $D = \{ x:x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે, $\} $ તો મેળવો : $A \cap C$

easy

ધારો કે $A :\{1,2,3,4,5,6,7\}$. ગણ $B =\{ T \subseteq A$ : $1 \notin T$ અથવા $2 \in T \}$ મુજબ છે અને ગણ $C = \{ T \subseteq A : T$ કે જેથી ગણ $T$ ના બધા ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય છે $\}$. તો ગણ $B \cup C$ ના ઘટકોનો સંખ્યા $\dots\dots$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)