$ 0, 1, 3, 5$ અને $7$ અંકોના ઉપયોગથી પુનરાવર્તન સિવાય ગોઠવણી કરતાં $5$ વડે વિભાજય હોય એવી $4$ અંકોની સંખ્યા અને તેની સંભાવના શોધો.
$ 0, 1, 3, 5$ અને $7$ અંકોના ઉપયોગથી પુનરાવર્તન સિવાય ગોઠવણી કરતાં $5$ વડે વિભાજય હોય એવી $4$ અંકોની સંખ્યા અને તેની સંભાવના શોધો.
When the digits are repeated
since four - digit numbers greater than $5000$ are formed, the leftmost digit is either $7$ or $5 .$
The remaining $3$ places can be filled by any of the digits $0,\,1,\,3,\,5,$ or $7$ as repetition of digits is allowed.
$\therefore$ Total number of $4\, -$ digit numbers greater than $5000=2 \times 5 \times 5 \times 5-1$
$=250-1=249$
$[$ In this case, $5000$ can not be counted; so $1 $ is subtracted $]$
A number is divisible by $5$ if the digit at its units place is either $0$ or $5$.
$\therefore$ Total number of $4 \,-$ digit numbers greater than $5000$ that are divisible by $5=$ $2 \times 5 \times 5 \times 2-1=100-1=99$
Thus, the probability of forming a number divisible by $5$ when the digits are repeated is $=$ $\frac{99}{249}=\frac{33}{83}$
Similar Questions
એક હરોળમાં $6$ છોકરા અને $6$ છોકરીઓને યાર્દચ્છિક રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. તો તેમાં $6$ છોકરીઓ એક સાથે હોય તેની સંભાવના મેળવો.
એક હરોળમાં $6$ છોકરા અને $6$ છોકરીઓને યાર્દચ્છિક રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. તો તેમાં $6$ છોકરીઓ એક સાથે હોય તેની સંભાવના મેળવો.
એક થેલામાં $5$ લાલ અને $4$ લીલા દડા છે. યાર્દચ્છિક રીતે ચાર દડા લેતા. બે દડા લાલ રંગના અને બે દડા લીલા રંગના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
એક થેલામાં $5$ લાલ અને $4$ લીલા દડા છે. યાર્દચ્છિક રીતે ચાર દડા લેતા. બે દડા લાલ રંગના અને બે દડા લીલા રંગના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
પ્રથમ $30$ પ્રાકૃતિક સંખ્યામાંથી કોઈપણ બે સંખ્યા $a$ અને $b$ પસંદ કરવામાં આવે છે તો $a^2 - b^2 $ને $3$ વડે ભાગી શકવાની સંભાવના કેટલી?
પ્રથમ $30$ પ્રાકૃતિક સંખ્યામાંથી કોઈપણ બે સંખ્યા $a$ અને $b$ પસંદ કરવામાં આવે છે તો $a^2 - b^2 $ને $3$ વડે ભાગી શકવાની સંભાવના કેટલી?
ચાર મશિનમાંથી કોઇ બે મશીન ખરાબ છે.જ્યાં સુધી ખરાબ મશીનની ખબર ન પડે,ત્યાં સુધી યાદ્રચ્છિક રીતે એક પછી એક મશીનની તપાસ કરવામાં આવે છે.તો ફક્ત બે તપાસ માં ખરાબ મશીનની ખબર પડે તેની સંભાવના મેળવો.
ચાર મશિનમાંથી કોઇ બે મશીન ખરાબ છે.જ્યાં સુધી ખરાબ મશીનની ખબર ન પડે,ત્યાં સુધી યાદ્રચ્છિક રીતે એક પછી એક મશીનની તપાસ કરવામાં આવે છે.તો ફક્ત બે તપાસ માં ખરાબ મશીનની ખબર પડે તેની સંભાવના મેળવો.
- [IIT 1998]
પેટી $'A'$ માં $2$ સફેદ, $3$ લાલ અને $2$ કળા દડા છે અને પેટી $'B'$ માં $4$ સફેદ,$2$ લાલ અને $3$ કળા દડા છે. જો બે દડાની યાર્દચ્છિક રીતે પુનરાવર્તન વગર પસંદગી કરવામાં આવે છે તો એક દડો સફેદ અને જ્યારે બીજો લાલ હોય તો બંને દડા પેટી $'B'$ માંથી હોય તેની સંભાવના મેળવો.
પેટી $'A'$ માં $2$ સફેદ, $3$ લાલ અને $2$ કળા દડા છે અને પેટી $'B'$ માં $4$ સફેદ,$2$ લાલ અને $3$ કળા દડા છે. જો બે દડાની યાર્દચ્છિક રીતે પુનરાવર્તન વગર પસંદગી કરવામાં આવે છે તો એક દડો સફેદ અને જ્યારે બીજો લાલ હોય તો બંને દડા પેટી $'B'$ માંથી હોય તેની સંભાવના મેળવો.
- [JEE MAIN 2018]