यदि $R=\left\{(x, y): x, y \in Z , x^{2}+3 y^{2} \leq 8\right\}$ पूर्णांक $Z$ के समुच्चय का संबंध है तो $R^{-1}$ का प्रक्षेत्र है

निम्न में से कौनसा फलन सम फलन है

मान लीजिए कि $P(x)$ बास्तविक गुणांकों से बना एक बहुपद $(polynomial)$ है, जो सभी $x \in[0, \pi / 2]$ के लिए $P\left(\sin ^2 x\right)=$ $P\left(\cos ^2 x\right)$ को संतुष्ट करता है. निम्न वाक्यों को पढ़ें.

$I$. $P(x)$ एक सम-फलन $(even\,function)$ है.

$II$. $P(x)$ को $(2 x-1)^2$ के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है.

$III$. $P(x)$ सम-घात का यहुपद है.

इनमें:

यादि $f(x) = \frac{x}{{x - 1}}$, तब $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $

यादि $f(x) = \sin \log x$, तब $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) - 2f(x).\cos \log y$ का मान है

यदि $a +\alpha=1, b +\beta=2$ तथा $af ( x )+\alpha f \left(\frac{1}{ x }\right)$ $=b x +\frac{\beta}{ x }, x \neq 0$ हैं, तो $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ बराबर है