यदि $L =\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ तथा $M =\cos ^{2}$$\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ है, तो
$M =\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{8}$
$L =\frac{1}{4 \sqrt{2}}-\frac{1}{4} \cos \frac{\pi}{8}$
$M =\frac{1}{4 \sqrt{2}}+\frac{1}{4} \cos \frac{\pi}{8}$
$L =-\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{8}$
माना $S =\left\{\theta \in[-2 \pi, 2 \pi]: 2 \cos ^{2} \theta+3 \sin \theta=0\right\}$ है, तो $S$ के अवयवों का योगफल है :
अंतराल $[0,2 \pi]$ में समीकरण $\frac{5}{4} \cos ^2 2 x+\cos ^4 x+\sin ^4 x+\cos ^6 x+\sin ^6 x=2$ के विभिन्न हलों (distinct solutions) की संख्या है।
यदि $1 + \cot \theta = {\rm{cosec}}\theta $, तो $\theta $ का व्यापक मान है
माना $S =\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4},-\frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ है। तब समुच्चय $A =\{\theta \in S : \tan \theta(1+\sqrt{5} \tan (2 \theta))=\sqrt{5}-\tan (2 \theta)\}$ में अवयवों की संख्या है
यदि $\tan 2\theta \tan \theta = 1$, तो $\theta $ का व्यापक मान है