दिये गये सारणिक को परिवर्तित करने पर,

(${R_1} \to {R_1} – {R_3}$ तथा $\sin \theta  = \frac{1}{2}$ द्वारा)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&0&{ – 1}\\0&1&{ – 1}\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right|\, = 0$

$ \Rightarrow $  $1 + 4\sin 4\theta  + {\cos ^2}\theta  + {\sin ^2}\theta  = 0$,

(${R_1}$ के संगत प्रसार करने पर)

 $4\sin 4\theta  =  – 2$

$\Rightarrow$  $\sin 4\theta  = \frac{{ – 1}}{2}$

 $4\theta  = \frac{{7\pi }}{6}$ या $\frac{{11\pi }}{6}$,   ($0 < 4\theta  < 2\pi $)

$\therefore $ $0 < \theta  < \frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow$ $0 < 4\theta  < 2\pi $

$\Rightarrow$ $\theta  = \frac{{7\pi }}{{24}},\,\,\frac{{11\pi }}{{24}}$.