समीकरण $\sec \theta  - {\rm{cosec}}\theta  = \frac{4}{3}$ का व्यापक हल है

त्रिभुज $P Q R$ में, $P$ वृहत्तम कोण है तथा $\cos P=\frac{1}{3}$ । इसके अतिरिक्त त्रिभुज का अन्तःवृत्त भुजाओं $P Q, Q R$ तथा $R P$ को क्रमशः $N, L$ तथा $M$ पर इस तरह स्पर्श करता है कि $P N, Q L$ तथा $R M$ की लम्बाईयाँ क्रमागत सम पूर्ण संख्याएं है। तब त्रिभुज की भुजा (भुजाओं) की सम्भावित लम्बाई (लम्बाईयाँ) है (हैं)

$(A)$ $16$ $(B)$ $18$ $(C)$ $24$ $(D)$ $22$

यदि $1 + \sin x + {\sin ^2}x + .....$ $\infty $ तक $ = 4 + 2\sqrt 3 ,\,0 < x < \pi ,$ तो

समीकरण $2 \sin 3 x+\sin 7 x-3=0$ के ऐसे वास्तविक समाधानों की संख्या जो अन्तराल $[-2 \pi, 2 \pi]$ के बीच है, निम्नलिखित है

समीकरण $\cos 2\theta  = \sin \alpha $ द्वारा प्राप्त $\theta $ का व्यापक मान है

यदि समीकरण निकाय $2 \sin ^2 \theta-\cos 2 \theta=0$ तथा $2 \cos ^2 \theta+3 \sin \theta=0$ के अंतराल $[0,2 \pi]$ में हलों का योगफल $k \pi$ है, तो $k$ बराबर है $......$