निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\sin 2 x+\cos x=0$

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$\sin 2 x+\cos x=0$

$\Rightarrow 2 \sin x \cos x+\cos x=0$

$\Rightarrow \cos x(2 \sin x+1)=0$

$\Rightarrow \cos x=0 \quad$ or

$2 \sin x+1=0$

Now, $\cos x=0 \Rightarrow \cos x=(2 n+1) \frac{\pi}{2},$ where $n \in Z$

$2 \sin x+1=0$

$\Rightarrow \sin x=\frac{-1}{2}=-\sin \frac{\pi}{6}=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \frac{7 \pi}{6}$

$\Rightarrow x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $(2 n+1) \frac{\pi}{2}$ or $n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6}, n \in Z$

Similar Questions

यदि $\sin 3\alpha  = 4\sin \alpha \sin (x + \alpha )\sin (x - \alpha ),$ तब $x = $

यदि ${\sin ^2}\theta  + \sin \theta  = 2$, तो $\theta $ का व्यापक मान होगा

समीकरण $(\sqrt 3  - 1)\sin \theta  + (\sqrt 3  + 1)\cos \theta  = 2$ का व्यापक हल है

यदि $\tan \theta  - \sqrt 2 \sec \theta  = \sqrt 3 $, तो $\theta $ का व्यापक मान है

 यदि $\theta $ और $\phi $ न्यूनकोण को सन्तुष्ट करते हैं व $\sin \theta = \frac{1}{2},$ $\cos \phi = \frac{1}{3},$ तो $\theta $+$\phi $ का मान है

  • [IIT 2004]