निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\sin 2 x+\cos x=0$

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$\sin 2 x+\cos x=0$

$\Rightarrow 2 \sin x \cos x+\cos x=0$

$\Rightarrow \cos x(2 \sin x+1)=0$

$\Rightarrow \cos x=0 \quad$ or

$2 \sin x+1=0$

Now, $\cos x=0 \Rightarrow \cos x=(2 n+1) \frac{\pi}{2},$ where $n \in Z$

$2 \sin x+1=0$

$\Rightarrow \sin x=\frac{-1}{2}=-\sin \frac{\pi}{6}=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \frac{7 \pi}{6}$

$\Rightarrow x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $(2 n+1) \frac{\pi}{2}$ or $n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6}, n \in Z$

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यदि $\sin \theta  = \sqrt 3 \cos \theta , - \pi  < \theta  < 0$, तो $\theta  = $

समीकरण $8 \sin ^3 \theta-7 \sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=0$ के हलों में से एक निम्नलिखित अन्तराल में है

  • [KVPY 2017]

यदि $5\cos 2\theta  + 2{\cos ^2}\frac{\theta }{2} + 1 = 0, - \pi  < \theta  < \pi $, तब $\theta  = $

यदि $e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots . \ldots\right) \log _{c} 2}$ समीकरण $t ^{2}-9 t +8=0$, को संतुष्ट करता है, तो $\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$ का मान है

  • [JEE MAIN 2021]

समीकरण $\sec \theta  - {\rm{cosec}}\theta  = \frac{4}{3}$ का व्यापक हल है