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13.Statistics
medium
यदि $\sum_{ i =1}^{ n }\left( x _{ i }- a \right)= n \quad$ तथा $\quad \sum_{ i =1}^{ n }\left( x _{ i }- a \right)^{2}= na$, $( n , a >1)$ हैं, तो $n$ प्रेक्षणों $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }$ का मानक विचलन है
A
$n \sqrt{ a -1}$
B
$\sqrt{a-1}$
C
$a-1$
D
$\sqrt{n(a-1)}$
(JEE MAIN-2020)
Solution
$S.D =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left( x _{ i }- a \right)}{ n }-\left(\frac{\sum_{i=1}^{ n }\left( x _{ i }- a \right)}{ n }\right)^{2}}$
$=\sqrt{\frac{ na }{ n }-\left(\frac{ n }{ n }\right)^{2}}$
$\left\{\right.$ Given $\left.\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)=n \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)^{2}=n a\right\}$
$=\sqrt{a-1}$
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| बारंबारता | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
hard
निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए
| वर्ग | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
| बारंबारता | $3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |
hard
