निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग
$0-10$
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
बारंबारता
$5$
$8$
$15$
$16$
$6$
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| बारंबारता | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
| Class | Frequency ${f_i}$ | Mid-point ${x_i}$ | ${y_i} = \frac{{{x_i} - 25}}{{10}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $0-10$ | $5$ | $5$ | $-2$ | $4$ | $-10$ | $20$ |
| $10-20$ | $8$ | $15$ | $-1$ | $1$ | $-8$ | $8$ |
| $20-30$ | $15$ | $25$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $30-40$ | $16$ | $35$ | $1$ | $1$ | $16$ | $16$ |
| $40-50$ | $6$ | $45$ | $2$ | $4$ | $12$ | $24$ |
| $50$ | $10$ | $68$ |
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 25 + \frac{{10}}{{50}} \times 10 = 25 + 2 = 27$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(10)^{2}}{(50)^{2}}\left[50 \times 68-(10)^{2}\right]$
$=\frac{1}{25}[3400-100]=\frac{3300}{25}$
$=132$
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बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $10$ तथा $2$ हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण $8$ गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि
गलत प्रेक्षण हटा दिया जाए।
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बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $10$ तथा $2$ हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण $8$ गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि
उसे $12$ से बदल दिया जाए।
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$10$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $20$ तथा $2$ हैं। इन $10$ प्रेक्षणों में से प्रत्येक को $p$ से गुणा करने के पश्चात प्रत्येक में से $q$ कम किया गया, जहाँ $p \neq 0$ तथा $q \neq 0$ हैं। यदि नए माध्य तथा मानक विचलन के मान अपने मूल मानों के आधे हैं, तो $q$ का मान हैं
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- [JEE MAIN 2020]
$3 n$ संख्याओं का एक समुच्चय है, जिसका प्रसरण $4$ है। इस समुच्चय में, प्रथम $2 n$ संख्याओं का माध्य $6$ है तथा शेष $n$ संख्याओं का माध्य $3$ है। प्रथम $2 n$ संख्याओं में प्रत्येक में $1$ जोड़कर तथा शेष $n$ संख्याओं में प्रत्येक से $1$ घटा कर एक नया समुच्चय बनाया गया है। यदि नये समुच्चय का प्रसरण $k$ है, तो $9 k$ बराबर .............. है ।
$3 n$ संख्याओं का एक समुच्चय है, जिसका प्रसरण $4$ है। इस समुच्चय में, प्रथम $2 n$ संख्याओं का माध्य $6$ है तथा शेष $n$ संख्याओं का माध्य $3$ है। प्रथम $2 n$ संख्याओं में प्रत्येक में $1$ जोड़कर तथा शेष $n$ संख्याओं में प्रत्येक से $1$ घटा कर एक नया समुच्चय बनाया गया है। यदि नये समुच्चय का प्रसरण $k$ है, तो $9 k$ बराबर .............. है ।
- [JEE MAIN 2021]
$7$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $8$ तथा $16$ हैं। यदि पाँच क्रमशः प्रेक्षण $2,4,10,12,14$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अंतर है
$7$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $8$ तथा $16$ हैं। यदि पाँच क्रमशः प्रेक्षण $2,4,10,12,14$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अंतर है
- [JEE MAIN 2020]