જો $e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots \ldots \infty\right) \log _{e} 2}$ એ સમીકરણ $t ^{2}-9 t +8=0,$ નું સમાધાન કરે, તો $\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$ નું મૂલ્ય .......... થાય.

જો $(2\cos x - 1)(3 + 2\cos x) = 0,\,0 \le x \le 2\pi $, તો $x = $

 $sin\, x + sin \,5x = sin\, 2x + sin \,4x$ ના વ્યાપક ઉકેલ ......... થાય 

સમીકરણ $2{\sin ^2}\theta = 4 + 3$$\cos \theta $ નું સમાધાન કરે તેવી $\theta $ ની $[0, 2\pi]$ કેટલી કિમત છે.

ગણ. $S=\left\{\theta \in[-4 \pi, 4 \pi]: 3 \cos ^{2} 2 \theta+6 \cos 2 \theta-10 \cos ^{2} \theta+5=0\right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા.$\dots\dots\dots$છે.

સમીકરણ $\sin \theta = \sin \alpha $ અને $\cos \theta = \cos \alpha $ નું સમાધાન કરે તેવો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.