જો n geq 2 એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી { }^{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{2} C_{2}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{3} C_{3}+{ }^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

Vedclass · Answer

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{2} C_{2}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{3} C_{3}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

$\left\{\right.$ use $\left.{ }^{n} C_{r+1}+{ }^{n} C_{r}={ }^{n+1} C_{r}\right\}$

$={ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{4} C_{3}+{ }^{4} C_{2}+{ }^{5} C_{3}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{5} C _{3}+{ }^{5} C _{2}+\ldots \ldots .+{ }^{ n } C _{2}\right)$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\vdots \quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\quad \vdots \quad\quad \vdots$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{ n } C _{3}+{ }^{ n } C _{2}\right)$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2 \cdot{ }^{ n +1} C _{3}$

$=\frac{( n +1) n }{2}+2 \cdot \frac{( n +1)( n )( n -1)}{2.3}$

$=\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી ${ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)$ નો સરવાળો ...... છે.

Similar Questions

ત્રણ રીંગ વડે બનેલ તાળાને $10$ ભિન્ન અક્ષરો વડે બંધ કરેલ હોય, તો તેને ખોલવા માટે કેટલા અસફળ પ્રયત્નો કરી શકાય ?

$\sum\limits_{1 < \,p < \,100} {p\,!\,\, - \,\sum\limits_{n\, = \,1}^{50} {(2n)\,!} } \,$ નો એક્મનો અંક છે

તમામ $\mathrm{S}$ સાથે આવે તે રીતે $\mathrm{ASSASSINATION}$ શબ્દના મૂળાક્ષરોની ગોઠવણી કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ?

જો $\left( {\begin{array}{{20}{c}}
{n\, - \,1} \\
r
\end{array}} \right)\,\, = \,\,\left( {\,{k^2}\, - \,3\,} \right)\,\,\left( {\begin{array}{{20}{c}}
n \\
{r\, + \,1}
\end{array}} \right)\,$ તો $k\, \in \,\,..........$