જો n geq 2 એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી { }^{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{2} C_{2}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{3} C_{3}+{ }^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

Vedclass · Answer

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{2} C_{2}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{3} C_{3}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

$\left\{\right.$ use $\left.{ }^{n} C_{r+1}+{ }^{n} C_{r}={ }^{n+1} C_{r}\right\}$

$={ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{4} C_{3}+{ }^{4} C_{2}+{ }^{5} C_{3}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{5} C _{3}+{ }^{5} C _{2}+\ldots \ldots .+{ }^{ n } C _{2}\right)$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\vdots \quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\quad \vdots \quad\quad \vdots$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{ n } C _{3}+{ }^{ n } C _{2}\right)$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2 \cdot{ }^{ n +1} C _{3}$

$=\frac{( n +1) n }{2}+2 \cdot \frac{( n +1)( n )( n -1)}{2.3}$

$=\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી ${ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)$ નો સરવાળો ...... છે.

Similar Questions

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે ?

$4$ ઓફિસર અને $8$ કોન્સ્ટેબલ પૈકી $6$ વ્યક્તિઓને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક ઓફિસરનો સમાવેશ થાય ?

જો ${\,^{15}}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$, હોય તો $r$ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $^{19} \mathrm{C}_{\mathrm{p}},^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{q}}$ અને $^{21 }\mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ ની મહતમ કિમંતો હોય તો . . .