જો a+α=1, b+β=2 અને operatorname{af}(x)+α fleft(frac{1}{x}right)=b x+frac{β}{x}, x ≠

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો $a+\alpha=1, b+\beta=2$ અને $\operatorname{af}(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=b x+\frac{\beta}{x}, x \neq 0,$ તો અભિવ્યક્તિ $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ નું મૂલ્ય ..... છે.

A

$2$

B

$1$

C

$4$

D

$5$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\operatorname{af}(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=b x+\frac{\beta}{x}…..(1)$

replace $x$ by $\frac{1}{x}$

af $\left(\frac{1}{x}\right)+\alpha f(x)=\frac{b}{x}+\beta x…..(2)$

$(1)+(2)$

$(a+\alpha) f(x)+(a+\alpha) f\left(\frac{1}{x}\right)=x(b+\beta)+(b+\beta) \frac{1}{x}$

$\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}=\frac{b+\beta}{a+\alpha}=\frac{2}{1}=2$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in \mathbb{N}\}$ અને $B=\{x:(x, y) \in A\}$. તો $\mathrm{A}$ થી $\mathrm{B}$ તરફના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ………… છે.

medium

(JEE MAIN-2024)

જો $x \in [0, 1]$ હોય તો સમીકરણ $2[cos^{-1}x] + 6[sgn(sinx)] = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા ………. મળે. (જ્યા $[.]$ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય અને sgn $(x)$ એ ચિહ્ન વિધેય છે)

normal

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ – 1}}x}}{{\sqrt {x – [x]} }},$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .)

medium

દરેક $x\,\, \in \,R\,,x\, \ne \,0,$ જો ${f_0}(x) = \frac{1}{{1 – x}}$ અને ${f_{n + 1}}(x) = {f_0}({f_n}(x)),$ $n\, = 0,1,2,….$ તો ${f_{100}}(3) + {f_1}\left( {\frac{2}{3}} \right) + {f_2}\left( {\frac{3}{2}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2016)

${\sin ^{ – 1}}\left[ {{{\log }_3}\left( {\frac{x}{3}} \right)} \right]$ નો પ્રદેશ મેળવો.

medium

(AIEEE-2002)