यदि b , a से बहुत छोटा है, जिनके लिए निम्न सर | vedclass

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Question

$(a-b)^{-1}+(a-2 b)^{-1}+\ldots \ldots+(a-n b)^{1}$

$=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\left(1-\frac{r b}{a}\right)^{-1}$ $=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b^{2}}{3 a^{3}}$

Vedclass · Answer

$(a-b)^{-1}+(a-2 b)^{-1}+\ldots \ldots+(a-n b)^{1}$

$=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\left(1-\frac{r b}{a}\right)^{-1}$ $=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\left\{\left(1+\frac{r b}{a}+\frac{r^{2} b^{2}}{a^{2}}\right)+(\right.$ terms to be neglected $\left.)\right\}$

$=\frac{1}{a}\left[n+\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{b}{a}+\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6} \cdot \frac{b^{2}}{a^{2}}\right]$

$=\frac{1}{a}\left[n^{3}\left(\frac{b^{2}}{3 a^{2}}\right)+\ldots\right]$

So $\gamma=\frac{\mathrm{b}^{2}}{3 \mathrm{a}^{2}}$

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