यदि $b , a$ से बहुत छोटा है, जिनके लिए निम्न सर्वसमिका

$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b}+\ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ में, $\frac{ b }{ a }$ की क्यूब और ऊँची घातों की उपेक्षा की जा सकती है, तो $\gamma$ बराबर है 

${(1 + x - 3{x^2})^{2134}}$ के गुणांकों का योग होगा

${(1 + x)^{50}}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के पदों के गुणांकों का योग होगा

माना $(1+ x )^{ n }$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का द्विपद गुणांक ${ }^{ n } C _{ r }$ है। यदि $\sum_{ k =0}^{10}\left(2^{2}+3 k \right)= C _{ k }=\alpha .3^{10}+\beta .2^{10}, \alpha$, $\beta \in R$ है, $\alpha+\beta$ बराबर है ............ |

माना $C _{ r },(1+ x )^{10}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ के द्विपद गुणांक को प्रदर्शित करता है। यदि $\alpha, \beta \in R$ के लिए

$C _1+3.2 C _2+5 \cdot 3 C _3+\ldots 10$ पद तक

$=\frac{\alpha \times 2^{11}}{2^\beta-1}( C _0+\frac{ C _1}{2}+\frac{ C _2}{3}+\ldots . .10$ पद तक है,तो $\alpha+\beta$ का मान होगा

$\sum_{ k =0}^{20}\left({ }^{20} C _{ k }\right)^{2}$ बराबर है