प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(\pm 3,0),$ लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(0,±2)$
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(\pm 3,0),$ लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(0,±2)$
Ends of major axis $(±3,\,0)$ , ends of minor axis $(0,\,±2)$
Here, the major axis is along the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ where a is the semi major axis.
Accordingly, $a=3$ and $b=2$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{3^{2}}+\frac{y^{2}}{2^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$
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यदि दीर्घवृत्त $x ^{2}+2 y ^{2}=2$ के चार शीर्षो के अतिरिक्त इसके सभी बिन्दुओं पर स्पर्श रेखायें खींची गई हैं, तो इन स्पर्श रेखाओं के निर्देशांक अक्षों के बीच के अंतः खंडों के मध्य बिन्दु निम्न में से किस वक्र पर है
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- [JEE MAIN 2019]
माना $E _{1}: \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ एक दीर्घवत्त है। माना $E _{2}$ एक और दीर्घवत्त है, जो $E _{1}$ के दीर्घ अक्ष के छोरों को स्पर्श करता है तथा $E_{2}$ की नाभियोँ, $E_{1}$ के लघु अक्ष के छोरों पर है। यदि $E _{1}$ तथा $E _{2}$ की उत्केन्द्रता बराबर है, तो उसका मान है -
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- [JEE MAIN 2021]
माना वक्रो $4\left( x ^2+ y ^2\right)=9$ तथा $y ^2=4 x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखायें बिन्दु $Q$ पर काटती है। माना दीर्घवृत्त जिसका केन्द्र मूलबिन्दु $O$ पर है, के लघुअक्ष तथा दीर्घअक्ष की लम्बाई क्रमशः $OQ$ तथा 6 के बराबर है। यदि दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई को क्रमशः $e$ तथा $l$ से दर्शाते है, तो $\frac{l}{ e ^2}$ बराबर है $..........$
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- [JEE MAIN 2022]
यदि दीर्घवृत्त का लघुअक्ष $8$, उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ हो, तब दीर्घाक्ष होगा
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दीर्घवृत्त $9{x^2} + 4{y^2} = 1$ के नाभिलम्ब की लम्बाई है
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