- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
यदि ${a^2},\,{b^2},\,{c^2}$ समान्तर श्रेणी में हैं, तो $\frac{a}{{b + c}},\,\frac{b}{{c + a}},\,\frac{c}{{a + b}}$ होंगे
A
समान्तर श्रेणी में
B
गुणोत्तर श्रेणी में
C
हरात्मक श्रेणी में
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
${a^2},\;{b^2},\;{c^2}$ समान्तर श्रेणी में है, तब ${b^2} – {a^2} = {c^2} – {b^2}$
$⇒(b – a)(b + a) = (c – b)(c + b)$
$⇒\frac{{b – a}}{{c + b}} = \frac{{c – b}}{{b + a}}$
$⇒\frac{{(b – a)(a + b + c)}}{{(c + a)(b + c)}} = \frac{{(c – b)(a + b + c)}}{{(a + b)(c + a)}}$
$⇒\frac{{{b^2} + bc – ac – {a^2}}}{{(c + a)(b + c)}} = \frac{{{c^2} + ac – ab – {b^2}}}{{(a + b)(c + a)}}$
$⇒\frac{b}{{c + a}} – \frac{a}{{b + c}} = \frac{c}{{a + b}} – \frac{b}{{c + a}}$
अतः $\frac{a}{{b + c}},\;\frac{b}{{c + a}},\;\frac{c}{{a + b}}$ समान्तर श्रेणी में हैं।
Standard 11
Mathematics
