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8. Sequences and Series
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का $p$ वाँ पद $\frac{1}{q}$ और $q$ वाँ पद $\frac{1}{p}$ है, तो इसके $pq$ पदों का योग होगा
A
$\frac{{pq - 1}}{2}$
B
$\frac{{1 - pq}}{2}$
C
$\frac{{pq + 1}}{2}$
D
$ - \frac{{pq + 1}}{2}$
Solution
(c) चूंकि ${T_p} = a + (p – 1)d = \frac{1}{q}$ …..$(i)$
एवं ${T_q} = a + (q – 1)d = \frac{1}{p}$ …..$(ii)$
$(i)$ व $(ii)$ से, $a = \frac{1}{{pq}}$ एवं $d = \frac{1}{{pq}}$
$Spq$ $ = \frac{{pq}}{2}\left[ {\frac{2}{{pq}} + (pq – 1)\frac{1}{{pq}}} \right]$
$ = \frac{{pq}}{2}.\frac{2}{{pq}}\left[ {1 + \frac{1}{2}(pq – 1)} \right] = \left[ {\frac{{2 + pq – 1}}{2}} \right] = \frac{{pq + 1}}{2}$.
नोट : विद्यार्थी इस प्रश्न को सूत्र की तरह याद रखें।
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