$x^2(1+x)^{98}+x^3(1+x)^{97}+x^4(1+x)^{96}+\ldots+x^{54}(1+x)^{46}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{70}$ નો સહગુણક ${ }^{99} \mathrm{C}_{\mathrm{p}}-{ }^{46} \mathrm{C}_{\mathrm{q}}$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત ……….. છે. 

જો ${(1 + x)^{2016}} + x{(1 + x)^{2015}} + {x^2}{(1 + x)^{2014}} + ….{x^{2016}} = \sum\limits_{i = 0}^{2016} {{a_i\,}{\,x^i}} $ જ્યાં  $x\, \in \,R\,,\,x\, \ne \, – 1$  તો $a_{17}$ ની કિમત મેળવો. 

જો $a =$ Minimum $\{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને  $b = \mathop {\lim }\limits_{\theta  \to 0} \frac{{1 – \cos \theta }}{{{\theta ^2}}}$ હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{a^r}.{b^{n – r}}} $ ની કિમત મેળવો 

$^n{C_0} – \frac{1}{2}{\,^n}{C_1} + \frac{1}{3}{\,^n}{C_2} – …… + {( – 1)^n}\frac{{^n{C_n}}}{{n + 1}} = $

${({x^2} – x – 1)^{99}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.