જો ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળોએ ${(x - \alpha y)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો બરાબર થાય છે , તો $\alpha $=

$(1 + x + x^2 + x^3 +.... + x^{100})^3$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક મેળવો 

${n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^{2n}}$ = . . .

જો  $\mathrm{b}$ એ  $\mathrm{a}$ ની સાપેક્ષે ઘણો નાનો છે કે જેથી  $\frac{b}{a}$ ની ત્રણ કે તેથી મોટી ઘાતાંકને $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b} \ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ પદાવલિમાં  અવગણી શકાય તો $\gamma$ ની કિમંત મેળવો.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ = . . .

$\sum \limits_{ r =0}^{22}{ }^{22} C _{ r }{ }^{23} C _{ r }$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.