જો P એ એવો 3 × 3 વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જે

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તો

A

$P$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક છે.

B

$|\operatorname{Adj} P|>1$

C

$|\operatorname{Adj} P|=\frac{1}{2}$

D

$|\operatorname{Adj} P|=1$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$P ^{ T }= aP +( a -1) I$

$\Rightarrow P = aP ^{ T }+( a -1) I$

$\Rightarrow P ^{ T }- P = a \left( P – P ^{ T }\right)$

$\Rightarrow P = P ^{ T } \text {, as } a \neq-1$

$\text { Now, } P = aP +( a -1) I$

$\Rightarrow P =- I \Rightarrow| P |=1$

$\Rightarrow|\operatorname{Adj} P |=1$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

એક સવિશેષ શાળાના પુસ્તકભંડારમાં $10$ ડઝન રસાયણવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો, $8$ ડઝન ભૌતિકવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો અને $10$ ડઝન અર્થશાસ્ત્રનાં પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણકિંમત અનુક્રમે $Rs$ $80$, $Rs$ $60$ અને $Rs$ $40$ છે. પુસ્તકભંડાર બધાં જ પુસ્તકોનું વેચાણ કરી દે, તો શ્રેણિક બીજગણિતની મદદથી ભંડારને કેટલી રકમ મળશે તે શોધો.

medium

જો $A$ અને $B$ એ બે એવા $n \times n$ શૂન્યેતર શ્રેણિકો છે કે જેથી $A ^2+ B = A ^2 B$,તો $………..$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ , $q$ , $r$ એ $\left[ {p\,\,q\,\,r} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&p&q \\
{ – 3}&q&{ – p + r} \\
{12}&r&{ – q + 3r}
\end{array}} \right] = \left[ {5\,\,\,b\,\,c} \right]$ નું પાલન કરે છે તો $(b + c)$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

normal

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $\left(A^{2}-B^{2}\right)$ એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}2&5\\3&7\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}0&3\\4&1\end{array}} \right],$તો

easy