यदि vec{F}=2 hat{i}+hat{j}-hat{k} एवं overrightarrow{ r }=3 hat{i}+2 hat{j}-2 hat{k} , ?

English

Gujarati

Hindi

3-1.Vectors

medium

यदि $\vec{F}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ एवं $\overrightarrow{ r }=3 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$, तो $\overrightarrow{ F }$ एवं $\overrightarrow{ r }$ के अदिश एवं सदिश गुणन के परिमाण क्रमशः हैं :

$5, \sqrt{3}$

$4, \sqrt{5}$

$10, \sqrt{2}$

$10,2$

(NEET-2022)

Solution

$\overrightarrow{ F }=2 \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }$ $\quad \overrightarrow{ r }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }-2 \hat{ k }$

$\overrightarrow{ F } \cdot \overrightarrow{ r }=6+2+2=10$

$\overrightarrow{ F } \times \overrightarrow{ r }=\left|\begin{array}{ccc}\hat{ i } & \hat{ j } & \hat{ k } \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & -2\end{array}\right|$

$=\hat{ i }(0)-\hat{ j }(-1)+\hat{ k }(1)$

$=\hat{ j }+\hat{ k }$

$|\overrightarrow{ F } \times \overrightarrow{ r }|=\sqrt{2}$

Standard 11

Physics

सदिश $\left( {\hat i\,\, + \;\,\hat j} \right)$द्वारा $x-$ अक्ष तथा $y-$ अक्ष के साथ बनाया गया कोण ……. $^o$ होगा

easy

मूल बिन्दु से बिन्दु $A$ व $B$ के सदिश क्रमश:$\overrightarrow A = 3\hat i – 6\hat j + 2\hat k$ तथा $\overrightarrow B = 2\hat i + \hat j – 2\hat k$ हैं। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल होगा

hard

एक सदिश $\mathop {{F_1}}\limits^ \to $धनात्मक $X-$अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका अन्य सदिश $\mathop {{F_2}}\limits^ \to $ के साथ सदिश गुणनफल शून्य हो तो $\mathop {{F_2}}\limits^ \to $ होगा

easy

सदिश $a \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ एक दूसरे के लम्बवत् हैं जब $3 a+2 b=7$ है। $a$ और $b$ का अनुपात $\frac{x}{2}$ है। $x$ का मान ____________ है।

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि दो सदिश $2\hat i + 3\hat j – \hat k$ तथा $ – 4\hat i – 6\hat j + \lambda \hat k$ एक दूसरे के समान्तर हों तो का मान होगा