- Home
- Standard 11
- Physics
જો $\overrightarrow{ F }=2 \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ r }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }-2 \hat{ k }$ હોય, તો $\overrightarrow{ F }$ અને $\overrightarrow{ r }$ ના અદિશ અને સદીશ ગુણકારનું મૂલ્ય અનુક્રમે કેટલું હશે?
$5, \sqrt{3}$
$4, \sqrt{5}$
$10, \sqrt{2}$
$10,2$
Solution
$\overrightarrow{ F }=2 \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }$ $\quad \overrightarrow{ r }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }-2 \hat{ k }$
$\overrightarrow{ F } \cdot \overrightarrow{ r }=6+2+2=10$
$\overrightarrow{ F } \times \overrightarrow{ r }=\left|\begin{array}{ccc}\hat{ i } & \hat{ j } & \hat{ k } \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & -2\end{array}\right|$
$=\hat{ i }(0)-\hat{ j }(-1)+\hat{ k }(1)$
$=\hat{ j }+\hat{ k }$
$|\overrightarrow{ F } \times \overrightarrow{ r }|=\sqrt{2}$
Similar Questions
જો $\left| {\vec A } \right|\, = \,2$ અને $\left| {\vec B } \right|\, = \,4$ હોય, તો કોલમ $-II$માં આપેલા ખૂણાને અનુરૂપ કોલમ $-I$માં આપેલા યોગ્ય સંબંધ સાથે જોડો.
| કોલમ $-I$ | કોલમ $-II$ |
| $(a)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,0$ | $(i)$ $\theta = \,{0^o}$ |
| $(b)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,+8$ | $(ii)$ $\theta = \,{90^o}$ |
| $(c)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,4$ | $(iii)$ $\theta = \,{180^o}$ |
| $(d)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,-8$ | $(iv)$ $\theta = \,{60^o}$ |
