यदि $\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^n C_1+{ }^n C_0=\frac{1023}{10}$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है :

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100),$ में ${x^{99}}$ का गुणांक होगा  

यदि गुणनफल $\left(1+ x + x ^{2}+\ldots+ x ^{2 n }\right)\left(1- x + x ^{2}\right.$ $\left.- x ^{3}+\ldots+ x ^{2 n }\right)$ में, $x$ के सभी सम-घातों वाले गुणाकों का योगफल $61$ है, तो $n$ बराबर ....... है |

श्रेणी $2 .{ }^{20} C _{0}+5 .{ }^{20} C _{1}+8 .{ }^{20} C _{2}+11 .{ }^{20} C _{3}+\ldots  +62 .{ }^{20} C _{20}$ का योग बराबर है

श्रेणी $\frac{{{C_0}}}{2} - \frac{{{C_1}}}{3} + \frac{{{C_2}}}{4} - \frac{{{C_3}}}{5} + $.....के $(n + 1)$ पदों का योग है

यदि $\sum_{ r =1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !)$ है, तो $\alpha$ का मान बराबर है ............ |