यदि frac{1}{n+1}{ }^n Cₙ+frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+ldots+frac{1}{2}{ }^n C₁+{ }^n C_0=frac{1

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Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

यदि $\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^n C_1+{ }^n C_0=\frac{1023}{10}$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है :

A

$6$

B

$9$

C

$8$

D

$7$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\sum \limits_{ r =0}^{ n } \frac{{ }^{ n } C_{ r }}{ r +1}=\frac{1}{ n +1} \sum \limits_{ r =0}^{ n }{ }^{ n +1} C_{ r +1}$

$=\frac{1}{ n +1}\left(2^{ n +1}-1\right)=\frac{1023}{10}$

$n +1=10 \Rightarrow n =9$

Standard 11

Mathematics

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(JEE MAIN-2023)

माना $S_{1}=\sum_{j=1}^{10} j(j-1)^{10} C_{j}, S_{2}=\sum_{j=1}^{10} j^{10} C_{j}$

और $S_{3}=\sum_{j=1}^{10} j^{210} C_{j}$

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