$^{15}C_0^2{ - ^{15}}C_1^2{ + ^{15}}C_2^2 - ....{ - ^{15}}C_{15}^2$ का मान है

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है

यदि ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में चार क्रमिक पदों के गुणांक ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ हैं, तब $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$=

यदि $\left({ }^{30} \mathrm{C}_1\right)^2+2\left({ }^{30} \mathrm{C}_2\right)^2+3\left({ }^{30} \mathrm{C}_3\right)^2+\ldots \ldots .$. $30\left({ }^{30} \mathrm{C}_{30}\right)^2=\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$, है, तो $\alpha \cdot$ बराबर है :

$(1-2 \sqrt{x})^{50}$ के द्विपद प्रसार में $x$ की पूर्णांकीय घातों के गुणांकों का योग है

श्रेणी $2 .{ }^{20} C _{0}+5 .{ }^{20} C _{1}+8 .{ }^{20} C _{2}+11 .{ }^{20} C _{3}+\ldots  +62 .{ }^{20} C _{20}$ का योग बराबर है