જો $R = \{ (x,\,y)|x,\,y \in Z,\,{x^2} + {y^2} \le 4\} $ એ $Z$ પરનો સંબંધ હોય તો $R$ નો પ્રદેશ મેળવો

ધારો કે છોકરાઓની એક શાળાના બધા જ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $\mathrm{A}$ છે. સાબિત કરો કે ગણ $A$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\{(a, b): \mathrm{a} $ એ $\mathrm{b}$ ની બહેન છે $\}$રિક્ત સંબંધ છે અને $\mathrm{R} ^{\prime}=\{(a, b)$ $: \mathrm{a}$ અને $\mathrm{b}$ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $3$ મીટર કરતાં ઓછો છે. $\}$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે.

જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C\,$ બે સંબંધ છે ,તો  ${(SoR)^{ - 1}} = $

$R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.

સંબંધો $S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}$ અને $T =\left\{( a , b ): a , b \in R , a ^2- b ^2 \in Z \right\}$, માંથી

ગણ $\{1,2,3,4\}$ પર સંબંધ $R$ એ $R =\{(1,2),\,(2,2),\,(1,1),\,(4,4)$ $(1,3),\,(3,3),\,(3,2)\}$ દ્વારા આપેલ છે.