જો OB એ ઉપવલયની અર્ધ ગૌણ અક્ષ, F_1 અને F_2 એ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ be he equation of ellipse.

Given that  ${F_1}B$ and ${F_2}B$ a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

Let $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ be he equation of ellipse.

Given that  ${F_1}B$ and ${F_2}B$ are perpandicluar to each other.

Slope of ${F_1}B 	imes $ alop of ${F_2}B =  - 1$

$\left( {\frac{{0 - b}}{{ - ae - 0}}} ight) 	imes \left( {\frac{{0 - b}}{{ae - 0}}} ight) =  - 1$

$\left( {\frac{b}{{ae}}} ight) 	imes \left( {\frac{{ - b}}{{ae}}} ight) =  - 1$

${b^2} = {a^2}{e^2}$

${e^2} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\,\,$         {$\because $ $\,\,{e^2} = 1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\,$}

$1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\,\, = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,$

$1 = 2\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\,\, \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\,\, = \frac{1}{2}$

${e^2} = 1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\,\, = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

${e^2} = \frac{1}{2}$

Similar Questions

શાંકવ $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ ને રેખા $x\cos \alpha \,\, + \,y\sin \,\alpha \,\, = \,p\,\,$ ક્યારે સ્પર્શશે?

બિંદુ $(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ $b=3,\,\, c=4,$ કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ તથા નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય.