જો $OB$ એ ઉપવલયની અર્ધ ગૌણ અક્ષ, $F_1$ અને $F_2$ એ નાભીઓ અને $F_1B$ અને $F_2B$ વચ્ચેનો ખૂણો કાટકોણ હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તાનો વર્ગ કેટલો થાય ?

જો ઉપવલયની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં અડધું હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા ............... થાય 

જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}=4$ નો સ્પર્શકએ મુખ્ય અક્ષના અંત્ય બિંદુ આગળ ના સ્પર્શકોને  બિંદુ $\mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ આગળ મળે છે તો વર્તુળ  કે જેનો વ્યાસ $\mathrm{BC}$ હોય તે ..  . બિંદુમાંથી પસાર થાય.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 13),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના નાભિલંબોના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) મેળવો.